折りたたみ可能な切開辺を含む軸対称形状の設計
Abstract
We propose a method to design axisymmetric structures that can be folded flat. The flat configuration of the model is obtained by pushing the structure downwards. Our model is represented by a polyhedron with a vertical symmetry axis. The edges that are not coplanar to the axis are hinges that connect two faces allowing their dihedral angle to change. The other edges are open during the folding process, binding two faces only in the original 3D configuration. The design interface consists in using mouse clicks to input an arbitrary outline formed by connected line segments. This outline is the desired axial cross section of the model. Usually, the input produces structures that are not flat-foldable and, therefore, we have to adjust the length and position of the line segments to enable flat-foldability. This is an optimization process, changing the outline the minimum possible. In this process, we consider the assignment of the fold directions on hinges in order to make the folding process easier. Finally, we output the data of a flat-foldable model, the assignment of fold directions and the animation of the folding process.
概要
本研究では，軸対称な立体モデルを対象とし，厚みのある平坦に折りたたみ可能な多面体モデルの構築を実現する． 入力はユーザがスクリーン上をクリックすることより描かれる折れ線であり，この折れ線が多面体モデルの断面線を構成し折りたたみ可能となるために折れ線の修正を行い，その折れ線に厚みを加える．出力は多面体モデルの折りたたみパターンのアニメーションや，3Dモデルデータ，折り曲げ方向に関する情報となる．生成される多面体モデルの折りたたみ方法は，平らなプレートで天頂面を上から下に押しつぶす操作で実現し，また元の形状に戻すには天頂面を下から上に引っ張る操作で実現する．多面体モデルの形状は平面多角形の集合で表されるものとし，水平な辺はヒンジによって接続されて折れ角を変更でき，それ以外の辺は折りたたみ時には切開することで分離し，元の立体形状を成すときには切開された辺が接合される構造を持つものとする．
Video
Prototype
Animation
Publication
- Yuto Kase, Jun Mitani, Yoshihiro Kanamori, Yukio Fukui: "Flat-Foldable Axisymmetric Structures with Open Edges", The 6th International Meeting on Origami in Science, Mathematics and Education (6OSME), 2014-8.(PDF)
- 加瀬悠人, 三谷純, 福井幸男, 金森由博: "折りたたみ可能な切開辺を含む軸対称形状の設計"，芸術科学フォーラム 2014, 2014-3.(口頭発表最優秀賞)(PDF)
- 加瀬悠人, 三谷純, 福井幸男, 金森由博: "折りたたみ可能な切開辺を含む軸対称形状の設計"，応用数理学会 2013年度年会, 2013-9.(PDF)