45度系格子パターンから作り出される平坦折り形状の列挙

画像：研究紹介_45度系格子パターン

概要

垂直および水平な直線で正方形の各辺を等分し，その結果得られる小さな正方形の各領域に対して対角線を追加したパターンを45°系格子パターンと呼ぶ．古典折り紙として広く知られる風車やだまし船などの展開図を見ると，その折り線は，この格子パターンに重ねることができる．このように45°系格子パターンには，基本的な折り紙の展開図が数多く含まれる．本論文では正方形の各辺を4等分して得られる45°系格子パターンの中に含まれる局所平坦折り可能条件を満たす折り線パターンの配置を列挙し，それを平坦に折った後に現れる形を列挙する方法を提案する．提案手法によって，13,451通りの異なる形が得られたことを報告する．

Abstract

Vertical and horizontal lines which equally divide edges of a square make small square cells. We call the pattern which consists of diagonal lines of all the small square cells and the vertical and horizontal lines a 45 degree grid system. As we can find the crease patterns of the windmill and the trick boat, that are well known traditional origami, in this grid system, the 45 degree grid system contains a number of crease patterns of basic origami pieces. We enumerated all the patterns which satisfies the local flat-foldable conditions in the grid system whose size is 4x4. Further, we enumerated all shapes obtained by folding the patterns. The number of unique shapes we found is 13,451.

Contents

Publication

  • Yohei YAMAMOTO, Jun Mitani:"The Number of Different Flat-foldable Crease Patterns in 45 Degree Grid System", 10th AEARU Workshop on Computer Science and Web Technology , 2015-2
  • 三谷純, "45度系格子パターンでの平坦折り可能展開図の数え上げ", 第17回折り紙の科学・数学・教育　研究集会, 2014/12/14, 東京
  • 山本 陽平, 三谷純, "45度系格子パターンから作り出される平坦折り形状の列挙", 第18回折り紙の科学・数学・教育　研究集会, 2015/6/20, 東京
  • 山本 陽平, 三谷純, "45°系格子パターンから作り出される平坦折り形状の列挙", 折り紙の科学, Vol.4, No.1, pp.23-33, 2015

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