複数の正答を持つ単位正方形の組み合わせパズルの作成支援

概要

本プロジェクトでは，両面に色の付いた単位正方形をピースとする組み合わせパズルについて議論する．ピースは両面に色を付けることができ，全てのピースを過不足なく使用して予め指定された色模様（「正答」と呼ぶ）を復元することを目的とする．正答が2つ以下であれば，ピースの各面に適切に色を割り当てることで，必ず全ての正答を再構成できる．正答が3つ以上ある場合には，正答間で共通する色をうまく再利用する必要があり，場合によっては全ての正答を実現するピースの集合が存在しないこともあるため，パズルの問題を作成するときには注意が必要となる．そこで，複数の正答が入力として与えられたときに，その正答を実現できるピースの集合が存在するか否かを判定するための条件式と，存在する場合にはピースの生成を行う手法を提案する．そうでない場合には，正答の色合いを調整して，ピースを生成可能にする手法の提案も行う．いくつかの例題で提案手法の実験を行い，実際にパズルを試作したので報告する．

Abstract

We discuss about a new tile puzzle whose pieces are single-unit squares with colored front and back faces. The goal is to reconstruct given colored grid patterns with the pieces with nothing left. It is obvious that any two answer patterns are able to be reconstructed by simply assigning an appropriate color to each face of a piece. However, we have to reuse faces of pieces between different answer patterns if the number of answer patterns is more than two. Because this reuse may fail if too many colors are used in the answers, we have to pay careful attention to the design of answer patterns. We found the condition of answer patterns for the existence of a set of pieces which is able to reconstruct all of them. We propose a method for generating pieces from input answer patterns. Our method reduces the number of colors used in the answer patterns if there is no set of pieces that satisfies the answer patterns. We tested our method with several examples, and we made a prototype puzzle.

Publication

• 山本 陽平, 三谷 純, 福井 幸男, 金森 由博 :"複数の形を解に持つ色付き図形パズルの作成支援システム", 芸術科学フォーラム2012, 2012-3
• 山本 陽平, 三谷 純, 福井 幸男, 金森 由博 :"複数の形を解に持つ色付き図形パズルの作成支援システム", Visual Computing/グラフィクスとCAD合同シンポジウム2012, 2012-6
• 山本 陽平, 金森 由博, 三谷 純 :"異なる複数の正答を持つ単位正方形の組み合わせパズルのデザイン支援", 日本図学会2014年度秋季大会, 2014-11
• 山本 陽平, 金森 由博, 三谷 純 :"複数の正答を持つ単位正方形の組み合わせパズルに関する研究", Vol.56, No.6, pp.1507-1516, 2015[pdf]