Simple Simulation of Curved Folds Based on Ruling-aware Triangulation

A crease pattern and a photograph of the folded paper. Triangulated crease patterns and simulated shapes with the Origami Simulator, constrained Delaunay triangulation, and proposed triangulation.


Folding a thin sheet material such as paper along curves creates a developable surface composed of ruled surface patches. When using such surfaces in design, designers often repeat a process of folding along curves drawn on a sheet and checking the folded shape. Although several methods for constructing such shapes on a computer have been proposed, it is still difficult to check the folded shapes instantly from the crease patterns. In this paper, we propose a simple method that approximately realizes a simulation of curved folds with a triangular mesh from its crease pattern. The proposed method first approximates curves in a crease pattern with polylines and then generates a triangular mesh. In order to construct the discretized developable surface, the edges in the mesh are rearranged so that they align with the estimated rulings. The proposed method is characterized by its simplicity and is implemented on an existing origami simulator that runs in a web browser.


紙のような薄いシート状のものを曲線に沿って折ることで、線織面の組み合わせからなる可展面を作り出すことができる。曲線折りによる曲線・曲面はデザインに用いられることがある。その際デザイナーは曲線を折り、折った後にできる形状を確認することを繰り返すため、時間と労力がかかる。近年このような形状をコンピュータによって再現する手法がいくつか考案されている。しかし、それらは様々な展開図に対して折り上がりの形状を簡単に確認できるものではない。本論文では曲線折りによって生まれる曲面のシミュレーションを三角形メッシュによって近似的に実現する手法を提案する。これにより、曲線折りを含む展開図を折ったときに得られる形状を、実際に紙を折ることなく確認できるようになる。提案手法では、初めに展開図中の曲線をpolylineで近似し、次に展開図に対して三角形分割を行い三角形メッシュを生成する。曲線折りによって現れる曲面は可展面であるため、提案手法では三角形メッシュを構成する線分ができる限りRulingに近づくように配置を改善した。提案手法を Web ブラウザ上で動作する既存のシミュレータ上に実装してシミュレーションを実行し、実際に紙を曲げて得られる形状に近い曲面を得られることを確認した。


Simulation demo videos / シミュレーションの様子

Results of simulations


  1. Kosuke Sasaki, and Jun Mitani. Simple Simulation of Curved Folds Based on Ruling-aware Triangulation. In Pacific Graphics Short Papers, Posters, and Work-in-Progress Papers. The Eurographics Association, 2020.
  2. [Paper (PDF 22MB)][Source code (Github page)]
  3. Kosuke Sasaki, and Jun Mitani. Simple implementation and low computational cost simulation of curved folds based on ruling-aware triangulation. Computers & Graphics, 2021.